Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)Xét \(VT=\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
b)Xét \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
c)Xét \(VT=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
a/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
áp dụng tính caahts dã y tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
=> \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\\ \Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)
b/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
ta có:
\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
từ 1 và 2 => đpcm
c/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
ta có: a = kc
b = kd
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kc+kd}{c+d}\right)^2=\left(\frac{k\left(c+d\right)}{c+d}\right)^2=k^2\) (1)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kc\right)^2+\left(kd\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2c^2+k^2d^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
từ 1 và 2 => đpcm
a) Ta có: 6. (-15) = -90;
10.(-9) = = - 90
Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Vậy ta được đẳng thức ad = bc
a) 6.(-15) = 10.(-9) = -90
b) a/b . bd = ad
c/d . bd = bc
Ta được ad = bc
- Chứng minh thuận:
Nhân 2 vế của a/b với d, nhân 2 vế của c/d với b rồi so sánh
- Chứng minh đảo: Hơi khó giải thích...
Cộng ad với bd và bc với bd....
Có gì mà loằng ngoằng vậy.
1./ Thuận: Nếu: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)nhân cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a}{b}\cdot bd>\frac{c}{d}\cdot bd\Rightarrow a\cdot d>b\cdot c\)đpcm
2./ Nghịch: Nếu \(a\cdot d>b\cdot c\)chia cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}>\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)đpcm
- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )
có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko
mk nha
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm
