Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số đó là A6
ta có số có tận cung f là 6( số chẵn )
=> số đó chia hết cho 2
mà số đó là số chính phương => số đó chia hết cho 4
=> hai chữ số tận cùng chia hết cho 4
=> hai chữ số tận cùng thuộc tập hợp 16 ;36;56;76;96
=> ĐPCM
k mình nha
giả sử 1 scp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chữ số chẵn
thì 2 chữ số tận cùng của nó là 06;26;46;66;86 => không chia hết cho 4(1)
Mà 1 số cp tận cùng là 6 thì chia hết cho 2 => chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) => 1 số cp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chẵn thì chia hết và không chia hết cho 4 _ vô lí
=> điều giả sử là sai
Vậy 1 số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ
giả sử 1 số chính phương tận cùng là 6 mà có chữ số hàng chục là chẵn thì số chính phương đó tận cùng bằng 06, 26, 46, 66, 86. các số chính phương này không chia hết cho 4 (1). số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2. số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn do đó mọi số chính phương tận cùng bằng 6 phải chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) => vô lý.
vậy số chính phương có tận cùng bằng 6 thì có chữ số hàng chục lẻ.
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)