K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2018

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

3 tháng 10 2016

Ta thấy A có: (2016-1)÷1+1=2016

Nhóm 2 số vào 1 nhóm ta dc:2016:2=1008

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^2015+2^2016)

A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2015.(1+2)

A=2.3+2^3.3+.....+2^2015.3

A=3.(2+2^3+.....+2^2015)÷3

Vì  3÷3 nên 3.(2+2^3+....+2^2015) chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

Ý khác làm tương tự nha

15 tháng 12 2017

Ta có: A= 2 + 2+ 2+ ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).

             = 2 x (2 + 1) + 2x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.

             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).

Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2+ 23) + (2+ 2 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).

             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.

             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2+ 2+ 24) + (2+ 2 + 2+ 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 2+ 23) + 25 x (1 + 2 + 2+ 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 2+ 23).

             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.

             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3+ 3+ ... + 31991= (3 + 3+ 35) + (37+ 3+ 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).

             = 3 x (1 + 3+ 34) + 37 x (1 + 3+ 34) + ... + 31987 x (1 + 3+ 34).

             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3+ 3+ 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).

             = 3 x (1 + 3+ 3 + 36) +  ... + 31985 x (1 + 3+ 3​+ 36).

             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.

     
14 tháng 10 2018

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

3 tháng 10 2015

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

12 tháng 10 2022

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

NM
16 tháng 8 2021

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

10 tháng 12 2020

a, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 

A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260 

A = ( 2+22 ) + (23 + 24 ) + .....+ (259 + 260 )

A  = 2(1+2 ) + 23(1+2) +,...+  259(1+2)

A = 2.3 + 23.3 +  ....+259.3 

A = 3(2+23+....+259 ) \(⋮3\) 

=> đpcm 

chứng minh ằng A chia hết cho 7 

A = 2+22 + 23 + .....+ 260

A = ( 2+22 + 23 ) + (2+ 25 + 26) + .... + (258+259+260)

A = 2(1+2 +22 ) +2(1+2 +22 ) + .... +258(1+2 +22 )

A = 2.7 +24.7  + ....+258.7 

A= 7(2+24 ....+258 )\(⋮7\)

=> đpcm

Chứng minh A chia hết cho 15 

A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260 

A = ( 2 + 22 + 23 +24 ) +....+  (257 + 258 + 259 + 260 ) 

A = 2(1+2+22 + 23 ) + .....+ 257(1+2+22+23)

A = 2.15 + ....+ 257.15

A = 15.(2+...+257\(⋮15\) 

=> đpcm  

b,

chứng minh chia hết cho 13

 B= 3 + 33 + 35 + +  ..........+ 31991 

B = (3+33 + 35 ) + (37  + 39 +311 ) + ......+ (31987 + 31989 + 31991 ) 

B = 3(1+32 +34 ) + 37(1+32 + 34 ) + ....+ 31987(1+32 + 34 )

B = 3.91 + 37.91 + ...+ 31987.91 

B = 91(3+37 + ... 31987 ) 

B = 7.13.(3+37 + ... 31987 )  \(⋮13\) 

=> đpcm 

chứng minh chia hết cho 41 

B = 3+33 + 35 + ...+ 31991

B = (3+33 + 3 + 37 ) + ...(31985 + 31987 + 31989 + 31991  ) 

B = 3(1+32 + 34 + 36 ) + ...+ 31985(1+32 + 34 + 36)

B = 3. 820 + ...+ 31985.820

B = 820(3+...+31985)

B = 20.41 (3+...+31985\(⋮41\) 

=> đpcm

12 tháng 7 2018

ai tích mình mình tích lại cho

1 tháng 3 2020

k di

e he he

14 tháng 10 2017

cho a+b+c=0 cmr

a^3 + b^3+a^2c+b^2c-abc=0

5 tháng 1 2018

A=2+22+23+...+260

A=(2+22+23)+...+(258+259+260)

A=12.1+...+257.(2+22+23)

A=12.1+...+257.12

A=12.(1+...+257)chia hết cho  3 vì 12 chia hết cho 3

tương tự chia lần lượt thành 4 nhóm ,5 nhóm :b)thì chia lần lượt thành 3 nhóm,4 nhóm