K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2016

G A B C B' C' A' G' O

Kí hiệu các điểm như trên hình.

Qua G' kẻ đường thẳng song song với BB' và CC', cắt d tại O

Dễ thấy BB'C'C là hình thang có OG' là đường trung bình => BB'+CC' = 2OG' (1)

Mặt khác dễ dàng c/m được tam giác AA'G đồng dạng tam giác GG'O (g.g)

=>\(\frac{AA'}{OG'}=\frac{AG}{GG'}=2\Rightarrow AA'=2OG'\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra AA' = BB' + CC' (đpcm)

28 tháng 9 2016

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...
Đọc tiếp

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.

1
22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Bài 1: Cho 3 điểm A(1;2), B(2;-1), C(-1;0).a) 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?b) Viết phương trình đường thẳng AB, BC, AC.c) Có nhận xét gì về tam giác ABC?d) Lập phương trình đường cao AH.e) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.f) Xác định điều kiện của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 2: Cho 3 điểm A(1;3), B(-2;-3), C(-2;-5)a) Xác định m,n biết (d): y=xm+n đi qua C...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho 3 điểm A(1;2), B(2;-1), C(-1;0).

a) 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

b) Viết phương trình đường thẳng AB, BC, AC.

c) Có nhận xét gì về tam giác ABC?

d) Lập phương trình đường cao AH.

e) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f) Xác định điều kiện của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

 

Bài 2: Cho 3 điểm A(1;3), B(-2;-3), C(-2;-5)

a) Xác định m,n biết (d): y=xm+n đi qua C thỏa bán 1 trong hai điều kiện sau:

1)Song song với AB

2) Cắt AB tại điểm có hoành độ -3,5

b) Tính:

1) Góc tạo bởi đường thẳng AB với Ox

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng Ab

 

Bài 3: Cho đường thẳng (d):y=(m-2)x+2

a) Chứng minh (d) luôn fi qua một điểm cố định không thay đổi

b) Tìm m để khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là bằng 1

c) Tìm m để khoảng cách từ O(0;0) đến (d) có giá trị lớn nhất

0