PK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TH
1
24 tháng 10 2015
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :
( x2 + x+2)2 = x4 + 2x3 + 5x2 +4x+4 > x4 +2x3 +2x2 +x+3 > x4 + 2x3 +x2 = ( x2 +x)2
=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = ( x2 +x+1)2 (=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = x4 +2x3 +3x2 +2x+1
(=) x2 +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2
4 tháng 6 2018
a/ ta có:
\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)
\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)
Dấu = xảy ra khi ...
LT
2
21 tháng 12 2016
Bạn tham khảo bài này, có dạng tương tự.
http://olm.vn/hoi-dap/question/776690.html
21 tháng 12 2016
Ta có
\(x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)cũng là số chính phương
Ta thấy rằng
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
Và
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
NN
15 tháng 8 2023
\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)
Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)
x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)
NT
1
25 tháng 4 2020
Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)
= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương
<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)
TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)
<=> \(x=0\)thỏa mãn
Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)
<=> \(x^2-2x-3=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn
Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3
LN
1
A4
1
28 tháng 2 2020
\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy.......