Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!
câu c nè
Nếu tam giác ADCE là hình vuông thì => góc A = góc D = góc E = góc C = 90 độ
Mà AD lad đường cao và cũng là đường trung trực của tam giác cân ABC
Từ đó suy ra tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADCE là hình vuông
Cố lên nhé bn! ^-^ >3