Question

[vinhlop6dcl]

Cmr (8¹⁰²-2¹⁰²) chia het cho 10

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

8⁴ⁿ có chữ số tận cùng là 6. Vậy 8¹⁰² = 8^(4.25+2) = 8^4.25 . 8² = (...6) . (...4) = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

2⁴ⁿ cõ chữ số tận cùng là 6. Vậy 2¹⁰² = 2^(25.4+2) = 2^25.4 . 2² = (...6) . 4 = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

Ta có: 8¹⁰² - 2¹⁰² = (...4) - (...4) = (...0) cố tận cùng là 0.

Vậy biểu thức trên chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 có tận cùng là 0.

Answer 2

[Phạm Ngọc Thạch]

Ta có: \(8^{102}=2^{^{3^{102}}}=2^{306}\)

 Định lí: Nếu lũy thữa có cơ số là 2 thì số mũ:
     - Có dạng là 4k  thì tận cùng là 6

    - Có dạng 4k+1 thì tận cùng là 2

   - Có dạng 4k+2 thì tận cùng là 4

  - Có dạng là 4k+3 thì tận cùng là 8

  Với k thuộc N và k khác 0

   Vì 306 = 4 x 76 +2  tức là dạng 4k+2 nên \(2^{306}\)có tận cùng là chữ số 4

   Vì 102 = 4 x 25 +2  tức là dạng 4k+2 nên  \(2^{102}\)có tận cùng là chữ số 4

 Do đó \(2^{306}\)- \(2^{102}\) = \(a....0\)

 Số có tận cùng là chữ số 0 thì chia hết cho 10 nên \(2^{306}\)- \(2^{102}\) chia hết cho 10