NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
NP
0
26 tháng 5 2015
Ta có: n(n + 1)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2). 4= n(n + 1)(n + 2).
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1)(n + 2)(n - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + n( + 1)(n + 2)(n + 3)
- n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
=> 4S + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2+3n) (n^2+3n+2) (*)
Đặt n^2 +3n=t thì (*) = t(t + 2) + 1 = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2
= (n2 + 3n + 1)^2
Vì n N nên n^2 + 3n + 1 N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương hau 4S +1 là scp
26 tháng 5 2015
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6.n^3+11.n^2+6n+1=(n2+3n+1)^2
Vậy Chứng minh rằng: 4A + 1 là một số chính phương.
NT
0
22 tháng 3 2016
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4
=.....
=49.50.51.52
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17
= 6497400
Mà V649740 = 2548.999804
=> 4S + n = 2549^2
=> 6497400 + n = 6497401
=> n = 6497401 - 6497400
=> n = 1
Vạy: n = 1 (thấy đúng thì !)
NT
0
T
0
TH
14 tháng 3 2015
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4
=.....
=49.50.51.52
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17
Số chính phương bé nhất là: 4S x 2.3.13.17
=> n nhỏ nhất= 49.50.51.52.(2.3.13.17-1)
6 tháng 1 2016
TA CÓ:4S LÀ 1.2.3.4+2.3.4.4+....+49.50.51
CÓ:1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+....+49.50.51.(52-48)
LẠI CÓ:1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+....+49.50.51.52-48.49.50.51
SUY RA:4S LÀ 49.50.51.52 VÀ LÀ 6497400
TA CÓ TIẾP:6497400+n là số chính phương
PHẦN SAU TỰ LÀM NHƯ "Tran hieu" nhé
A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)
=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)
=n.(n+1)(n+2)(n+3)
=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1
=(n2+3n).(n2+2n+n+2)+1
=(n2+3n).(n2+3n+2)+1
Đặt y=n2+3n
=>4A+1=y.(y+2)+1
=y2+2y+1
=y2+y+y+1
=y.(y+1)+(y+1)
=(y+1)(y+1)
=(y+1)2
Vậy 4A+1 là số chính phương