Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A>1/2
Xin lỗi mình đang bận để lúc khác mình sẽ giải chi tiết
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)
\(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
Vậy A > 1/21
ta có: \(M=-\frac{3}{2^2}.-\frac{8}{3^2}.-\frac{15}{4}...-\frac{9999}{100^2}\)
M có 99 thừa số âm
=>M<0
\(-M=\frac{3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{99.101}{100.100}=>-M=\frac{\left(2.3.4...99\right)\left(3.4.5...101\right)}{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}=\frac{101}{100.2}=\frac{101}{200}\)
\(\frac{101}{200}>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}=>-M>\frac{1}{2}=>M
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}...\frac{-9999}{10000}\)
\(=\left[\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right)...\left(-1\right)\left(\text{99 thừa số -1}\right)\right].\left(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}\right)\)
\(=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1.101}{2.100}\right)=-\frac{101}{200}
