Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.
Ta có:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm
trong đó với
, ta có:
Tương tự, ta có:
Cộng ba bất đẳng thức
và
, ta được:
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh
Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau: (bất đẳng thức Cauchy cho ba số
)
Hay
Mà đã được chứng minh ở câu
nên
luôn đúng với mọi
Dấu xảy ra
Vậy,
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(A+B+C=180^0\Rightarrow A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)
Kẻ đường cao BD
Trong tam giác vuông ABD:
\(cotA=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD=BD.cotA\)
Trong tam giác vuông BCD:
\(cotC=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.cotC\)
\(\Rightarrow AD+CD=BD.cotA+BD.cotC\)
\(\Rightarrow AC=BD.\left(cotA+cotC\right)\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AC}{cotA+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AC^2}{cotA+cotC}=\dfrac{35^2}{2\left(cot70^0+cot50^0\right)}\approx509,1\left(cm^2\right)\)
Gọi CF là phân giác của góc C=> gACF=gBCF.
Ta lại có gBAC=1/2 gACB => g.BAC =g.ACF (=1/2g.ACB)=> Tam giác AFC cân tại F.
Vẽ FE vuông góc với AC(E thuộc AC). Tam giác AFC cân tại F => EA=EC=1/2AC mà AC=2BC => EC=BC.
Xét tam giác BCF và tam giác ECF, ta có:
EC=BC
g.ECF =g.BCF(CF là phân giác của g.ACB)
FC chung
Do đó: tgBCF =tgECF(c.g.c) => g.ABC=g.CEF=90o
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
thanks pạn nha