Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử : \(y=ax\)
Thay vào giả thiết : \(\frac{ax}{x+ax}+\frac{2\left(ax\right)^2}{x^2+\left(ax\right)^2}+\frac{4\left(ax\right)^4}{x^4+\left(ax\right)^4}+\frac{8\left(ax\right)^8}{x^8-\left(ax\right)^8}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x.a}{x.\left(a+1\right)}+\frac{x^2.2a^2}{x^2\left(1+a^2\right)}+\frac{x^4.4a^4}{x^4\left(1+a^4\right)}+\frac{x^8.8a^8}{x^8\left(1-a^8\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+1}+\frac{2a^2}{a^2+1}+\frac{4a^4}{a^4+1}+\frac{8a^8}{1-a^8}=4\)
Tới đây bạn giải ra , tìm a rồi thay vào y = ax là ra :)
Em làm cách này được không ạ?!
Với \(x\ne\pm y\), ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^2\left(x^4+y^4\right)}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x-y\right)+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)
\(\Leftrightarrow y=4x-4y\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\forall x\ne\pm y\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)
\(\Leftrightarrow y=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(A=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}y+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{y}{4}+\frac{1}{y})\)
\(\geq \frac{1}{2}.4+2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{4}.\frac{1}{y}}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
Đề thi vào 10 KHTN năm kia
Muốn làm rút gọn từ phải sang trái.