Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)
do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))
\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)
do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)
=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb
ĐKXĐ : \(x\ne0;x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)
phương trình tương đương với
\(\sqrt{\frac{x-1}{x}\left(x+1\right)}+5\sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{x}-3\left(x+1\right)+3=0\)\(\left(1\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\)\(;\)\(b=\sqrt{x+1}\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow ab+5a+2a^2-3b^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(2a+3b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+1=0\)(vì \(a,b\ge0\)nên \(2a+3b+3>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=1\)\(\left(2\right)\)
Bình phương hai vế của \(\left(2\right)\)ta được
\(x+1-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\frac{x-1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)-2\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TMDK\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
P / s : Các bạn tham khảo nha
Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=3x-2\\b^2=x-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+b^2=4x-3\)
\(pt\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-6+2ab-a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)-3\left(a+b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\)hoặc\(a+b=-2\)(loại,vì a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 =>a+b\(\ge\)0)
- Với a+b=3
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow3x-2=9+x-1-6\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-10=-6\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow4x^2-40x+100=36\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-76x+1236=0\)
\(\Rightarrow4x^2-8x-68x+136=0\)
\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)-68\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(4x-68\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(loai\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=2
Cho tứ diện ABCD với BD Vuông góc với AC, CD vuông góc với AB. Chứng minh AD vuông góc với BC.
( Tứ diện trực tâm )
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
bấm máy là ra ak bạn
mình làm được 1 nghiệm thôi