Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\left(x+y\right).1=\left(x+y\right).\left(\frac{2017}{x}+\frac{2018}{y}\right)=2017+2018.\frac{x}{y}+2017.\frac{y}{x}+2018\)
\(\Leftrightarrow A=4035+2017\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x}{y}\ge4035+2017.2+\frac{x}{y}\)
\(\Leftrightarrow A\ge8069+\frac{x}{y}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=4035\)( thỏa đề bài )
\(\Leftrightarrow minA=8069+1=8070\)
Có :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2016}\Rightarrow2016=\frac{xy}{x+y}\)
Do Đó :P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2016}}\)
\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-\frac{xy}{x+y}}+\sqrt{y-\frac{xy}{x+y}}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2+xy-xy}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2+xy-xy}{x+y}}}\)
\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2}{x+y}}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x}{\sqrt{x+y}}+\frac{y}{\sqrt{x+y}}}\) (vì x;y dương )
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x+y}{\sqrt{x+y}}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}\)
\(\Leftrightarrow P=1\)
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khio x=y=1/2