K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NH
0
HT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\left(b^3+c^3\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\ge\left(b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow b^3+c^3\ge\dfrac{\left(b+c\right)^3}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}\le\dfrac{a\sqrt[3]{4}}{b+c}\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\le\sqrt[3]{4}\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)< \sqrt[3]{4}\left(\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}\right)=2\sqrt[3]{4}\)
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử c không phải cạnh nhỏ nhất, hay c lớn hơn hoặc bằng ít nhất một trong hai cạnh còn lại.
Giả sử cạnh đó là b. Ta có: \(b\le c\)
\(\Rightarrow a^2\ge5c^2-b^2\ge5c^2-c^2=4c^2\)
\(\Rightarrow a\ge2c\)
\(\Rightarrow b+c\le c+c=2c\le a\)
\(b+c\le a\) là một điều trái với bất đẳng thức tam giác \(b+c>a\)
Vậy điều giả sử sai.
Hay c là độ dài cạnh bé nhất,
ok tớ camon =))