Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn).
Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010.
Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006).
Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn). Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010. Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006). Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
Gọi 3 số TN lần lượt là a; a+1; a+2 Ta giả sử a chia 2 dư 1; a+1 chia 2 dư 0; a+2 chia 2 dư 1 Vậy a+a+2 chia 2 dư 0. Vậy chắc chắn 3 số TN bất kì sẽ có 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2
Gọi 3 số TN lần lượt là a; a+1; a+2
Ta giả sử a chia 2 dư 1; a+1 chia 2 dư 0; a+2 chia 2 dư 1
Vậy a+a+2 chia 2 dư 0. Vậy chắc chắn 3 số TN bất kì sẽ có 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2.
Có ít nhất một số chia hết cho 2 (phép chia có số dư lớn nhất là 1) và một số chia hết cho 3 (phép chia có số dư lớn nhất là 2) nên tích vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
Cả hai số không đáp ứng
có ít nhất một số chia hết cho 2 (phép chia có số dư lớn nhất là 1) và một số chia hết cho 3 (phép chia có số dư lớn nhất là 2) nên tích vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3. Cả hai số không đáp ứng
vì 5 số tự nhiên này ko chia hết cho 5 nên có thể có các số dư là 1;2;3;4
Mà số các số tự nhiên lớn hơn số các số dư nên có ít nhất 2 số có cùng số dư
=> hiệu 2 số này chia hết cho 5
Gọi 3 số đó lần lượt là 2K;2K+1 và 2K+2
Theo đề bài ra ta có thì phải chứng minh trong 3 STN liên tiếp phải có tổng 2 số tự nhiên bất kì chia hết cho 2
Vậy ta có 3 TH là 2K+(2K+2) và 2K+2K+1 và (2K+2)+(2K+1)
Xét TH1: 2K+(2K+2)
Ta có: 2K+(2K+2)= (2K+2K)+2 =4K+2
Vì 4 chia hết cho và 2 chia hết cho 2 => 4K+2 chia hết cho 2
Xét TH2: 2K+(2K+1)
Ta có: 2K+(2K+1)= (2K+2K)+1= 4K+1
Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 1 không chia hết cho 2
=> 4K+1 không chia hết cho 2
Xét TH3: (2K+2)+(2K+1)
Ta có: (2K+2)+(2K+1)= (2K+2K)+(1+2)= 4K+3
Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 3 không chia hết cho 2
=> 4K+3 không chia hết cho 2
Từ 3 TH trên => trong 3 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng có thể tìm được 2 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 2.
Giúp mk nha