Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1-y-1\right)\left(x-1+y+1\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{4}\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)\)
Do các vế của BĐT đều dương, nhân vế với vế:
\(\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{2}xy\left(x+y\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)\(\)
\(=1+y^2+x^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(xy+1\right)^2+2\left(x+y\right)\left(xy+1\right)\)
\(=\left(x+y+xy+1\right)^2\)
A là bình phương thiếu một hiệu trong hằng đẳn thức số 7 nó luôn lớn hơn 0
B thì 2 bình phương luôn lớn hơn bằng 0 nếu x thỏa mãn làm (2x - 1)^2 lớn hơn bằng 0 thì thỏa mã làm cho x + 2 lớn hơn 0
2 cái + lại lớn hơn ko