Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{BCH}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)
a, Xét tam giác BKC và CHB có :
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )
b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^
c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)
Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )
d, BK cắt CK tại M
=> M là trực tâm của tam giác ABC
=> \(AM\perp AC\)tại I
Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung
\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)
\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)
Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)
\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)
a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)
xét tg HCB và tg KBC có : BC chung
^CHB = ^BKC = 90
=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)
=> CH = BK (đn)
=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> CH/AC = BK/AB
=> HK // BC (đl)
b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC
xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung
^CHB = ^AIC = 90
=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)
=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC
c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)
=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC
mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b
=> HC.b = a.a/2 => BC = a^2/2b
Có AH = AC - HC
=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b
mà HK // BC (câu a) nên
AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b
=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
\(BC\) chung
suy ra: \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)
b) \(AB=AC\) VÀ \(BK=CH\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)
a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà KB=HC(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AK=AH
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
a) Xét tam giác BKC và CHB có:
góc B= góc C (tính chất tam giác cân)
góc BKC = góc BHC = 90 độ
=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB
=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)
=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)
=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)
c) Ta có theo hệ quả Ta-let:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)
Ta có: AK2+KC2=b2 (1)
KC2+KB2=a2 => KC2+(b-AK)2=a2 =>KC2-2b.AK+AK2=a2 (2)
Trừ 2 cho 1, ta có: -2b.AK=a2-b2 =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)
Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)
d) Tg ABC cân có AI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = 1/2BC = a/2
Từ cm câu b) => CH = CI.CB/AC => CH = a2/2b => AH = AC - CH = b - a2/2b = (2b2 -a2)/2b
Vì HK//BC => AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC
bn thay vào tính nhé