AT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
MQ
0
TM
16 tháng 3 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
DH
0
26 tháng 7 2016
M=abc+bca+cab= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b) = 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy M không phải là số chính phương
BC
1
L
2
21 tháng 10 2018
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=111a+111b+111c\)
\(S=111\left(a+b+c\right)\)
\(S=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Để \(S\) là số chính phương thì \(3\left(a+b+c\right)\) là một lũy thừa của \(37\) với số mũ lẻ
\(\Rightarrow\)\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c⋮37\)
Mà \(3\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\)
Vậy \(S\) không là số chính phương
Chúc bạn học tốt ~
NH
1
6 tháng 7 2015
S=abc+bca+cab
= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S