K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 2 2021
ta có
\(\hept{\begin{cases}n-7=a^2\\n+16=b^2\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=23\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=23}\)
dễ thấy n phải lớn hơn 7 và b>a nên ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=23\\b-a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}\Rightarrow}n=128}\)
TQ
1
9 tháng 3 2022
-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)
\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)
\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)
\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)
-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.
TQ
1
9 tháng 3 2022
-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)
-Vì \(b-a< b+a\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 12 2022
Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.
Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)
$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$
(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)
Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.
HK
0
CC
2
5 tháng 11 2017
Số cây cam là:
120:(2+3)x2=48(cây)
Số cây xoài là:
120:(5+1)=20(cây)
Số cây chanh là:
120-(48+20)=52(cây)
Đáp số:52 cây
P/s cho tớ xin lỗi nha nếu bạn nào thì sau này mình sẽ ủng hộ lại ok
NT
4 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
khi bạn tích tui
tui không tích lại bạn đâu
THANKS
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)