Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét thấy tích của 4 số là một số âm
=> Có 1 hoặc 3 số là 1 số âm
Xét từng trường hợp, ta có:
+ Có một số âm:
x2 - 10 < x2 - 7 => x2 - 10 < 0 < x2 - 7
=> 7 < x2 < 10
=> x2 = 9
=> x = {3;-3}
+ Có 3 số là số âm, 1 số dương:
x2 - 4 < x2 - 1
=> 1 < x2 < 4
=> x không có giá trị thỏa mãn
Vậy x = -3 và x = 3
Lời giải:
Tích của bốn số \(x^2-10,x^2-7,x^2-4,x^2-1\) là số âm nên phải có một hoặc ba số âm . Ta có : \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\). Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1: Có một số âm,ba số dương:
\(x^2-10< 0< x^2-7\Rightarrow7< x^2< 10\Rightarrow x^2=9\left(x\inℤ\right)\Rightarrow x=\pm3\)
Trường hợp 2: Có ba số âm,một số dương
\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)
Do \(x\inℤ\)nên không tồn tại số x
Vậy x = \(\pm\)3.
Giải từng TH là ra, nhớ rằng âm nhân âm ra dương, âm nhân dương ra âm, để pt trên <0 thì cần 1 cặp dương, 1 cặp âm
Theo như đề ta có x khác 1;-1;2;-2;0 va x^2>1>4>7; x<10 suy ra x=3
Do tích của 4 số đó là số âm nên tồn tại 1 số âm hoặc 3 số âm.
TH1:Tồn tại 1 số âm.khi đó: \(x^2-10< x^2-7\) vì \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow7< x^2< 10\)
\(\Rightarrow x=\pm3\)
TH2:Tồn tại 3 số âm hay 1 số dương,khi đó: \(x^2-1>x^2-4\)
\(\Rightarrow1< x^2< 4\left(loai\right)\)
Vậy \(x=\pm3\)
P/S: \(loai=\)loại nhé!
Ta có:
a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1
Để C < 0
+ TH1: (a2 - 1); (a2 - 4); (a2 - 7) cùng dương và (a2 - 10) âm
=> a2 - 10 < 0 và a2 - 7 > 0
=> a2 < 10 và a2 < 7
=> 7 < a2 < 10
=> a2 = 9
=> a = + 3
+ TH2: (a2 - 1) dương và (a2 - 4); (a2 - 7); (a2 - 10) cùng âm
=> a2 - 1 > 0 và a2 - 3 < 0
=> a2 > 0 và a2 < 3
=> 1 < a2 < 3 (vô lí)
KL: a = + 3
\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
=> Trong x2 - 1; x2 - 4; x2 - 7 ; x2 - 10 có 1 số âm và 3 số dương hoặc 3 số âm và số dương
Ta có nhận xét: x2 - 1 > x2 - 4 > x2 - 7 > x2 - 10 ( Vì -1> -4 > -7 > -10) . Do đó:
+) Nếu có 1 số âm và số dương thì x2 - 1 > x2 - 4 > x2 - 7 > 0 > x2 - 10
=> x2 - 7 > 0 và x2 -10 < 0 => 7 < x2 < 10. Vì x nguyên nên x2 = 9 => x = 3 hoặc x = - 3
+) Nếu có 3 số âm và 1 số dương thì x2 - 1 > 0 > x2 - 4 > x2 - 7 > x2 - 10
=> x2 - 1 > 0 và x2 - 4 < 0 => 1 < x2 < 4 => x2 = 2 hoặc 3 . vì x nguyên nên không có số x nào để x2 = 2 hoặc 3
Vậy x = 3 hoặc x = - 3
Có: x2 - 10 < x2 - 7 < x2 - 4 < x2 - 1
Để tích trên < 0
TH1: (x2 - 1); (x2-4); (x2 - 7) cùng dương và (x2 - 10) âm
=> x2 - 10 < 0 và x2 - 7 > 0
=> x2 < 10 và x2 > 7
=> 7 < x2 < 10
=> x2 = 9
=> x = + 3 (TM)
TH2: (x2 - 1) dương và (x2 - 4); (x2 - 7); (x2 - 10) cùng âm
=> x2 - 1 > 0 và x2 - 3 < 0
=> x2 > 1 và x2 < 3
=> 1 < x2 < 3 (vô lí)
KL: x = + 3
Xét từng trường hợp 1
VD: x2-1 <0 và x2-4 > 0 hay ngược lại
Xét tất cả các thừa số rồi chọn kết quả là số nguyên
Tìm x nguyên sao cho\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
tích của 4 số x^2-1;...;x^2-10 là số âm(<0) =>phải có 1 hoặc 3 số âm
mà x^2-10<x^2-7<x^2-4<x^2-1
vậy xét 2 TH:
+)có 1 số âm,3 số dương
x^2-10<0<x^2-7=>7<x^2<10=>x^2=9=>x=+3
+)có 3 số âm,1 số dương:
x^2-4<0<x^2-1=>1<x^2<4=>x ko tồn tai6
vậy x=+3 thỏa mãn
tick nhé