K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2016

a chia 5 dư 4 thì a có dạng: 5k+4

\(=>a^2=\left(5k+4\right)^2=\left(5k\right)^2+2.5k.4+4^2=25k^2+40k+16\)

\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\) chia 5 dư 1 (vì 5(5k2+8k+3) chia hết cho 5)

Vậy................

Sửa đề: Chứng minh \(a^2\) chia 5 dư 1

Ta có: a chia 5 dư 4

\(a=5k+4\)(k∈N)

\(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)

\(\Leftrightarrow a^2=25k^2+40k+15+1\)

\(\Leftrightarrow a^2=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

hay \(a^2\) chia 5 dư 1(đpcm)

11 tháng 9 2018

Ta co:

\(a=5n+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5n+4\right)^2=25n^2+40n+16\)

cai này chia 5 dư 1

11 tháng 9 2018

Theo đề, a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 (k thuộc N)

Vì hai số đều là các số tự nhiên

Bình phương hai vế ta được: a2 = (5k + 4)2 = (5k)2+2.5k.4+42 =  25k2 + 40k + 16

Vì 25k2 chia hết cho 5

     40k chia hết cho 5

Mà 16 chia 5 dư 1

Vậy 25k2 + 40k + 16 chia 5 dư 1

=> ĐPCM

15 tháng 10 2023

a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2

\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)

b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3

\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)

 

15 tháng 10 2023

a) Số a có dạng: \(a=3k+2\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)

\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3 

\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1

b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)

\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)

Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4 

a chia 5 dư 4=>a=5k+4

=>a2=(5k+4)(5k+4)

=(5k+4)5k+4(5k+4)

=(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 chia 5 dư 1

=>đpcm

16 tháng 7 2018

Tại sao là a^2=(5k+4)*(5k+4)

Vì sao là ra cái đó bạn

3 tháng 7 2017

Nếu ab chia 5 dư 2 thì chữ số cuối cùng có thể là 2;7

+ Trường hơp b=2 thì ab^2 sẽ là a4 => ab^2 chìa 5 dư 2 

tg tự

23 tháng 7 2017

Đặt thương của a chia 5 là x 

=> Số a là: 5x + 4

=> \(a^2\)=\(\left(5x+4\right)^2\)=\(25x^2+40x+16\)

Vì \(25x^2\)chia hết cho 5 ( 25 chia hết cho 5 )

\(40x\)chia hết cho 5 ( 40 chia hết cho 5 ) => \(25x^2+40x\)chia hết cho 5 

\(16\)chia 5 dư 1

=> \(25x^2+40x+16\)chia 5 dư 1 

Vậy \(a^2\)chia 5 dư 1

23 tháng 7 2017

a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 [k ∈ N]

=> a2 = [5k + 4]2 = 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15  + 1 =- 5[5k2 + 8k + 3] + 1 chia 5 dư 1 => ĐPCM

15 tháng 9 2019

Vì a chia cho 5 dư 4

\(\Rightarrow a=-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2=1\left(mod5\right)\)

Vậy \(a^2\)chia cho 5 dư 1( đpcm)

15 tháng 9 2019

Ta có: \(a\equiv\left(-1\right)\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv\left(-1\right)^2\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a^5\div5\)dư 1 \(\left(đpcm\right)\)

21 tháng 5 2019

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có:  a 2  = 5 k + 4 2

      = 25 k 2  + 40k + 16

      = 25 k 2  + 40k + 15 + 1

      = 5(5 k 2  + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2  + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  a 2  =  5 k + 4 2  chia cho 5 dư 1. (đpcm)