K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2017

từ giả thiết => \(\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

sau đó quy đòng và tách nhân tử là (x+y)(y+z)(z+x)=0

=> 2 số sẽ đối nhau, nên sẽ tồn tại 1 số = a

6 tháng 10 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{\left(x+y+z\right)z}\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}\right)=0\)

\(+,x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(+,\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow y+z=0\Rightarrow z=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(\text{Vậy ta có điều phải chứng minh }\)

13 tháng 5 2018

        \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)   (do x+y+z = 2015)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

đến đây tự lm nốt nha

22 tháng 1 2017

H​d lấy hai cái nhân với nhau VP=1 ; VT=bt rút gọn=>đpcm

3 tháng 12 2018

đề bài thiếu hả bạn

3 tháng 12 2018

ơ quên thêm đề bài là: thì trong ba số đó đối nhau

22 tháng 3 2017

Có: 1+x = \(\frac{a+b+a-b}{a+b}\) = \(\frac{2a}{a+b}\)

Tương tự, 1 + y = \(\frac{2b}{b+c}\)

1 + z = \(\frac{2c}{c+a}\)

1 - x = \(\frac{q+b-a+b}{a+b}\) = \(\frac{2a}{a+b}\)

Tương tự như thế rồi nhân (1+x), (1+y), (1+z) với nhau; (1-z), (1-y), (1-z) với nhau

23 tháng 9 2018

Từ x+y+z=3 ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{\Leftrightarrow xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

Nhân chéo ta có:

\(\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+z^2y+z^2x=xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y+x^2z+y^2x+xyz\right)+\left(y^2z+z^2x+z^2y+xyz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[\left(xy+y^2\right)+\left(xz+yz\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)=0\)

Suy ra x+z=0 hoặc y+z=0 hoặc x+y=0

Với x+z=0 ta đc y=3

Với y+z=0 ta đc x=3

Với x+y=0 ta đc z=3

Từ đó suy ra đccm