Question

[Ran Mori]

Chứng tỏ :

\(10^n+18n-1\) chia hết cho 27 với \(n\in N\)

Answer 1

[Nguyễn Thiều Công Thành]

A=10ⁿ+18n-1

=(10ⁿ-1)+18n

=9(10^n-1+10^n-2+...+1)+18n chia hết cho 9

=>A/9=10^n-1+10^n-2+...+1+2n

10 đồng dư với 1(mod 9)

=>10^n-1+10^n-2+...+1 đồng dư với n(mod 3)

=>A/9 đồng dư với n+2n=3n(mod 3)

=>A/9 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 27

=>ĐPCM