Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
*TH1: \(x< 2016\):
\(P=2016-x+2017-x+2018-x=6051-3x>6051-3\cdot2016=3\)
*TH2: \(2016\le x< 2017\):
\(P=x-2016+2017-x+2018-x=2019-x>2019-2017=2\)
*TH3: \(2017\le x< 2018\):
\(P=x-2016+x-2017+2018-x=x-2015\ge2017-2015=2\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2017)
*TH4: \(x\ge2018\):
\(P=x-2016+x-2017+x-2018=3x-6051\ge3\cdot2018-6051=3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2018)
Vậy GTNN của P là 2 khi x = 2017.
b) \(x-2xy+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\frac{1}{2}-y\right)-\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=5\)
| 2x-1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| 1-2y | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 3 | -2 | 1 | 0 |
| y | 0 | 1 | -2 | 3 |
+)Với \(x\le2016\)
=>\(A=\left|x-2016\right|+x-1=2016-x+x-1=2015\)
+)Với x>2016
=>\(A=\left|x-2016\right|+x-1=x-2016+x-1=2x-2017>2015\)
So sánh 2 trường hợp ta thấy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2015 khi \(x\le2016\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất
\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
dấu = xảy ra khi |x-2016|=0
=> x=2016
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016
ps: sai sót bỏ qua
Ta co:/x-2018/-/x-2017/ be hon hoac bang /x-2018-x+2017/=1
dau bang xay ra khi va chi khi:x-2018>=0 va x-2017 >=0
hoac x-2018<=0 va x-2017 <=0
suy ra:x>=2018 va x>=2017
hoac x<=2018 va x<=2017
suy ra:x>=2018 hoac x<=2017
Vay A dat GTLN = 1 khi va chi khi x>=2018 hoac x<=2017
Thực ra mình cũng làm như bạn nhưng sau khi thử thì lại thấy có vấn đề. Nếu bạn thử x=2018 thì
A=\(|2018-2018|\)-\(|2018-2017|\)
A=0-1
A=-1
Vậy khi đó x không thể bằng 2018
Ta có 2 trường hợp x>0 hay x<0
*x>0=> x+2016+x+2017+x+2018=6x=>x=2017
*x<0=>-(x+2016)-(x+2017)-(x+2018)=-6x
-x-2016-x-2017-x-2018=-6x
-3x-6051=-6x=>x=2017
Vậy x=2017