LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2022
\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=2$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
Đặt \(\sqrt{x}+1=t\Rightarrow t\ge3\)
\(\sqrt{x}=t-1\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{\left(t-1\right)^2-\left(t-1\right)+2}{t}=\dfrac{t^2-3t+4}{t}=t+\dfrac{4}{t}-3\)
\(D=\dfrac{4t}{9}+\dfrac{4}{t}+\dfrac{5t}{9}-3\ge2\sqrt{\dfrac{16t}{9t}}+\dfrac{5}{9}.3-3=\dfrac{4}{3}\)
\(D_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
Đặt \(\sqrt{x}+2=t\Rightarrow t\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=t-2\)
\(M=\dfrac{\left(t-2\right)^2+8}{t}=\dfrac{t^2-4t+12}{t}=t+\dfrac{12}{t}-4\)
\(M=\dfrac{3t}{4}+\dfrac{12}{t}+\dfrac{1}{4}t-4\)
\(M\ge2\sqrt{\dfrac{36t}{4t}}+\dfrac{1}{4}.4-4=3\)
\(M_{min}=3\) khi \(t=4\) hay \(x=4\)
NB
2
9 tháng 11 2021
\(x^2-x+8=4\sqrt{x+3}\)đk : x >= -3
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+8-4\sqrt{x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+3}=t;\Rightarrow x+3=t^2\Leftrightarrow x=t^2-3;x-1=t^2-4\)
khi đó : \(\left(t^2-3\right)\left(t^2-4\right)+8-4t=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-7t^2+20-4t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2-3t-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2;t=\frac{-4+2i}{2}\left(loại\right);\frac{-4-2i}{2}\left(loại\right)\)
Theo cách đặt \(\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)
S
27 tháng 11 2021
để em viết ra vậy ạ
cho tam giac mnp vuông tại m (mn>mp) có đường cao mk
a) biết mn=20cm, mp=15cm, tính mk và góc mnp (góc làm tròn đến đơn vị phút).
b) vẽ trung tuyến me của tam giác mnp. từ p vẽ đường thẳng vuông góc với me cắt mn tại d. cm tam giác mnp đồng dạng với tam giác mpd, từ đó suy ra mn.md=np.pk
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
\(x-2\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\frac{1}{4}(\sqrt{x}-3)+\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\geq \frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\Rightarrow I\leq \frac{\sqrt{x}+1}{\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)}=\frac{4}{3}\)
Vậy $I_{\max}=\frac{4}{3}$ tại $x=9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1. Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì:
\(3x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{2x}-1)(\sqrt{\frac{9}{2}x}-1)+(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\geq (1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow H=\frac{\sqrt{x}}{3x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{\sqrt{x}}{(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}}=\frac{1}{1+\frac{5\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{2}-2}{23}\)
Đây chính là $H_{\max}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$
17 tháng 9 2021
d: Ta có: \(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{11}+1-\sqrt{11}+1}{\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}\)
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2021
Lời giải:
Từ ĐKĐB suy ra:
$-x^2+5xy+2y^2=3(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 4x^2-5xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 4x(x-y)-y(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0$
$\Rightarrow 4x=y$ hoặc $x=y$.
Nếu $4x=y$. Thay vô PT $(1)$ thì:
$x^2+(4x)^2=1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{17}}$
$\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{17}}$ (tương ứng)
Trường hợp $x=y$ tương tự, ta tìm được $(x,y)=(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}; \pm \frac{1}{\sqrt{2}})$
\(x^2+x^4-8^2+16\)
\(=x^{2+4}-8^2+4^2\)
\(=x^6-64+16\)
\(=x^2-48\)
\(=\left(x-\sqrt{48}\right)\left(x+\sqrt{48}\right)\)