Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện xác định : \(cotx;tanx;cosx;sinx\ne0\)
ta có : \(\left(\dfrac{1-tan^2x}{tanx}\right)^2-\left(1+tan^2x\right)\left(1+cot^2x\right)\)
\(=\left(\dfrac{1-tan^2x}{tanx}\right)^2-\left(1+tan^2x\right)\dfrac{1+tan^2x}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{\left(1-tan^2x\right)^2}{tan^2x}-\dfrac{\left(1+tan^2x\right)^2}{tan^2x}=\dfrac{\left(1-tan^2x\right)^2-\left(1+tan^2x\right)}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{-4tan^2x}{tan^2x}=-4\) (không phụ thuộc vào \(x\)) (đpcm)
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
ta có : \(\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
\(=\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\left(sin^2x.cos^2x\right)-1\right)\left(\left(tanx+cotx\right)^2-2tanx.cotx+2\right)\)
\(=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)^2=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2\)
\(=-2sin^2x.cos^2x.\dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}=-2\) (không phụ thuộc vào \(x\))(đpcm)
\(A=\frac{\left(1-\tan^2x\right)^2}{4\tan^2x}-\frac{1}{4\sin^2x.\cos^2x}\)
\(=\frac{1}{\tan^22x}-\frac{1}{\sin^22x}\)
\(=\frac{\cos^22x}{\sin^22x}-\frac{1}{\sin^22x}\)
\(=\frac{\cos^22x-1}{\sin^22x}=\frac{-\sin^22x}{\sin^22x}=-1\)
Vậy A không phụ thuộc vào x
\(\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2-\left(cot\alpha-tan\alpha\right)^2=\left(tan\alpha+cot\alpha-cot\alpha+tan\alpha\right)\left(tan\alpha+cot\alpha+cot\alpha-tan\alpha\right)=4tan\alpha.cot\alpha=4\)