Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương lần lượt ta có :
\(1+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\)
\(1+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\)
\(1+\frac{x}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\)
Nhân vế theo vế ta đc : \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\ge8\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}=8\)
Dấu = xảy ra khi : \(1=\frac{y}{x}\)=> x=y và \(1=\frac{z}{y}\) => z=y và \(1=\frac{x}{z}\) => x=z
=> x=y=z
Thay vào M ta được : \(M=\frac{x^2}{2x^2}+\frac{y^2}{2y^2}+\frac{z^2}{2z^2}=\frac{3}{2}\).
dat a=x-y
b=y-z
c=z-x
a+b+c=0=x+y+z
\(\left(\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{c}{y}\right)\left(\frac{z}{a}+\frac{x}{b}+\frac{y}{c}\right)\)
dung bumiakopsky de giai
...........................................
Đặt : x/a = m ; y/b = n ; z/c = p
=> m+n+p = 1 ; 1/m+1/n+1/p=0
1/m+1/n+1/p=0
<=> mn+np+pm/mnp=0
<=> mn+np+pm=0
<=> 2mn+2np+2pm=0
Xét : 1 = (m+n+p)^2 = m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2pm = m^2+n^2+p^2
=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha