Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{4x+5}{2x+1}=\frac{4x+2+3}{2x+1}=\frac{2\left(2x+1\right)+3}{2x+1}=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x+1}+\frac{3}{2x+1}=2+\frac{3}{2x+1}\)
Để M là số nguyên thì \(\frac{3}{2x+1}\) là số nguyên
=>3 chia hết cho 2x+1
=>2x+1\(\inƯ\left(3\right)\)
=>2x+1\(\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
=>2x\(\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
=>x\(\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
để A nhận giá trị là số nguyên => 2x+7 chia hết cho 2x-3
ta luôn có 2x-3 chia hết cho 2x-3
=> 2x+7= 2x-3+10 chia hết cho 2x-3
=. 10 chia hết cho 2x-3=> 2x-3 là Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10} Ta có bảng sau
| 2x-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| 2x | 4 | 2 | 5 | 1 | 8 | -2 | 13 | -7 |
| x | 2 | 1 | loại | loại | 4 | -1 | loại | loại |
Vậy x \(\varepsilon\){ -1;1;2;4} để \(\frac{2x+7}{2x-3}\) nhận giá trị là số nguyên nha Đúng 100%
=>2x+7 chia hết cho 2x-3=>2x-3+10 chia hết cho 2x-3 mà 2x-3 chia hết cho 2x-3 => 10 chia hết cho 2x-3 =>2x-3 thuoc bội của 10
bạn tự làm tiêp nha
=> (2*x^3+2*x+1)/x
=> 2*x^3/(x+2)+4*x^2/(x+2)+1/(x+2)
=> 2*(x^2+1)
a) Đặt \(A=\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{3}{x+3}\) nguyên => \(3⋮x+3\)
=> \(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
b) Đặt \(B=\frac{x-1}{2x+1}\)
Để B nguyên thì 2B nguyên
Ta có:
\(2B=\frac{2.\left(x-1\right)}{2x+1}=\frac{2x-2}{2x+1}=\frac{2x+1-3}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{3}{2x+1}=1-\frac{3}{2x+1}\)
Để 2B nguyên thì \(\frac{3}{2x+1}\) nguyên => \(3⋮2x+1\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(2x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
=> \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
\(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2x-6+5}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\)nguyên
=>5 chia hết cho x-3
=>x-3\(\in\){-5;-1;1;5}
=>x\(\in\){-2;2;4;8}
\(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2x-6+5}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{5}{x-3}\)\(=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)
Vì 2 nguyên => Để M nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\) nguyên
=> x-3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
TH1 x-3=1 => x=4
TH2 x-3=-1 => x=2
TH3 x-3=5 => x=8
Th4 x-3=-5 => x=-2
Vậy x thuộc {4;2;8;-2}
\(\frac{2x^2+1}{x+2}=\frac{2x^2+4x-4x-8+9}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)+9}{x+2}=2x-4+\frac{9}{x+2}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(9\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow x\in\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
Cách 2:
\(\frac{2x^2+1}{x+2}=\frac{2\left(x^2-2^2\right)+9}{x+2}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+9}{x+2}=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x+2}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(9\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow x\in\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
