Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//DQ
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//PB
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: CQ=QP(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
a: Xét tứ giác BEDF có
BF//ED
BF=ED
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE//DF
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CQ
Suy ra: CQ=PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
xét tg AMCH có: E là t/đ của của MH và AC => tg AMCH là hbh=> AM//HC
xét tg BMDK có: F là t/đ của MK và BD => tg BMDK là hbh => BM//DK
Mà M thuộc AB (gt) => AB // HC//DK. (1)
Mặt khác : AB // DC (2)
Từ (1),(2)=> D,K,H,C thẳng hàng (tiên đề Ơ -clit)
b) do tg AMCH là hbh (c/m câu a)=> AM=CH (3)
Do tg BMDK là hbh (.................)=> BM=DK (4)
Từ(3),(4)=> AM+BM=CH+DK
=> AB=CH+DK (5)
Mặt khác: Dk+KH+HC=DC=> KH=DC-(DK+HC) (6)
Từ (5),(6),=> HK=DC-AB
Mà hthang ABCD cố định nên AB và DC ko đổi => DC-AB ko đổi => HK ko đổi
Vậy khi M di chuyển trên AB thì độ dài HK ko đổi
