Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{3}{2xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)được :\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)được : \(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge6\)
Suy ra \(P\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
Suy ra P≥10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {
| x+y=1 |
| x=y |
⇔x=y=12
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow A=xy\ge4\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
mk không biết đề thêm đk \(x+y\le1\) làm j
Vì x,y>0 nên theo bđt Cô-Si:
\(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)
=>P\(\ge\) 2
=>MinP=2
Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y\)
Vậy..........
xin nhá xin nhá =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và giả thiết x+y=1 ta có :
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ...
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
2xy.(x^2+y^2) < = (2xy+x^2+y^2)^2/4 = (x+y)^4/4 = 2^4/4 = 4
<=> xy.(x^2+y^2) < = 2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy ............
Tk mk nha
b, Có : x.y < = (x+y)^2/4 = 2^2/4 = 1
<=> 2xy < = 2
Ta có : 1/x^2+y^2 + 1/xy = 1/x^2+y^2 + 1/2xy + 1/2xy >= \(\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}\)
= \(\frac{9}{\left(x+y\right)^2+2xy}\)
< = \(\frac{9}{2^2+2}\)= 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)