K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
1 tháng 6 2016
Ta có x3 + y3 + z3 - 3xyz=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz-3xy\right)=0\)
Vì x3 + y3 + z3 - 3xyz=0 nên x3 + y3 + z3=3xyz
6 tháng 10 2017
x + y - z =0 --> x + y = z
Đặt : A = x3 + y3 - z3
Ta có : A= x3 + y3 - z3
A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3
A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)
Thay x + y = z vào A ta có :
A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A= -3xyz ( đpcm )
20 tháng 7 2017
Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)
29 tháng 6 2016
= ( x3 + 3x2 y +3xy2 + y3 ) + z3 - 3 x 2 y - 3xy2 - 3xyz
= ( x + y ) 3 + z3 ] - 3xy x ( x + y + z )
= ( x + y + z ) x [ ( x + y ) 2 - z ( x + y ) + z2 ] - 3xy x ( x + y + z )
= ( x + y + z ) x ( x2 + 2xy + y2 + zx - zy + z2 - 3xy )
= ( x + y + z ) . ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx )
13 tháng 7 2017
Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
Với \(x+y+z=0\) thì \(A=0.\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy.0=0\)
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (đpcm)
13 tháng 7 2017
x+y+z=0=> (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=0 (*)
Nhân (*) ra được :
x3+y3+z3-3xyz=0<=> x3+y3+z3= 3xyz(đpcm)
5 tháng 10 2017
\(x+y-z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=z\)
Lập phương 2 vế ta có:
\(\left(x+y\right)^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
Thay \(x+y=z\) vào biểu thức ta được
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xyz\)(đpcm)
SN
3 tháng 10 2018
a,Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
b, Từ:
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
