Question

[Em Nấm]

4.Tìm a thuộc Z để:

b)\(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}\) là số nguyên.

Answer 1

[Trà My]

\(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}=\frac{-19}{5\left(a-1\right)}=\frac{-19}{5a-1}\)

Để \(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}\) là số nguyên thì \(\frac{-19}{5a-1}\) là số nguyên

=>-19 chia hết cho 5a-1

=>5a-1\(\in\)Ư(-19)

=>5a-1\(\in\){-19;-1;1;19}

=>5a\(\in\){-18;0;2;20}

=>a\(\in\){\(\frac{-18}{5}\);0;\(\frac{2}{5}\);4}

Vì a\(\in\)Z nên a\(\in\){0;4}

Tui cũng tên Trà My nè ^.^

Answer 2

[Hà Thị Quỳnh]

Ta có : \(-\frac{19}{5}.\frac{1}{a-1}=-\frac{19}{5.\left(a-1\right)}=\frac{19}{5\left(1-a\right)}.\)

Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\frac{19}{5\left(1-a\right)}\in Z\Leftrightarrow5.\left(1-a\right)\in\text{Ư}\left(19\right)=\left\{-19;-1;1;19\right\}\)

\(5.\left(1-a\right)=-19\Leftrightarrow1-a=-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=\frac{24}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=-1\Leftrightarrow1-a=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{6}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=1\Leftrightarrow1-a=\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{4}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=19\Leftrightarrow1-a=\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=-\frac{14}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy không có giá trị nào của a thuộc Z để biểu thức trên là số nguyên