Question

[Vũ Quỳnh Anh]

Cho hình thang ABCD có góc A= góc B= 90 và BC=AB=AD/2. Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân

Answer 1

[Quang Minh]

Thua =]]

Answer 2

[lethua]

Gọi E là trung điểm AD

→ AE = ED = 1212 AD

Mà BC = 1212 AD (gt)

⇒ AE = BC (= 1212 AD)

Có: ABCD là hình thang(gt)

⇒ AD // BC (đn)

hay AE // BC (E ∈ AD- cv)

Xét tứ giác AECB có:

AE // CB (cmt)

AE = CB (cmt)

⇒ AECB là hình bình hành (DHNB)

Xét hình bình hành ABCE có:

ˆAA^ = ˆBB^ = 90o90o 

AB = BC

⇒ ABCE là hình vuông

⇒ CE ⊥ AE tại E (đn)

hay CE ⊥ AD tại E

Xét ΔACD có:

CE là đường trung tuyến  (cv)

CE là đường cao (CE ⊥ AD tại E - cmt)

⇒ ΔACD cân tại C (t/c)

mà ˆACEACE^ = 45o45o 

⇒ ˆACDACD^ = 90o90o 

⇒ ΔACD vuông cân tại C (đn)

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Xét ΔAIM và ΔNIC có:

ˆAIMAIM^= ˆNICNIC^ (2 góc đối đỉnh)

ˆIMAIMA^ = ˆICNICN^

⇒ ΔAIM ᔕ ΔNIC (g.g)

⇒ AINIAINI = IMICIMIC (cặp cạnh t/u)

⇒ AIIMAIIM = NIICNIIC

Xét ΔAIN và ΔMIC có:

AIIMAIIM = NIICNIIC

ˆAINAIN^ = ˆMICMIC^(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIN ᔕ ΔMIC (c.g.c)

⇒ ˆANIANI^ = ˆICMICM^ = ˆACBACB^ = 45o45o  (Vì ΔABC vuông cân tại B)

→ ˆANMANM^ = 45o45o 

Lại có: ˆAMNAMN^ = 90o90o (AM ⊥ MN tại M)

⇒ ΔAMN vuông cân tại M (đpcm)