Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta BAE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BAE}\)
mà \(AEDB\)nội tiếp nên \(\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFE}+\widehat{CDE}=180^o\)
suy ra \(CDEF\)nội tiếp.
1) Ta có △ABM vuông tại M (∠AMB chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB)
Xét △ABM và △ABC có:
∠B chung
∠AMB=∠BAC=90 độ
Vậy △ABM ∼△ABC (g-g)
=>∠BAM=∠BCA
Mà ∠BAM=∠BEM ( Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=>∠BEM=∠BCA
Suy ra tứ giác MEFC nội tiếp ( Góc ngoài= Góc đối trong)
2) Vì △ABC vuông tại A nên AC tiếp tuyến (O)
=>∠EAC=∠ABE
Mà ∠ABE=∠AME ( Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
=>∠EAC=∠AME hay ∠EAK=∠AMK
Xét △AEK và △AKM có ∠K chung
∠EAK=∠AMK (cmt)
Vậy △AEK ∼△AKM(g-g)
=> KE/AK=AK/KM <=> AK2=KE.KM (đpcm)
c
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Nửa đường tròn đường kính ABAB cắt BCBC tại DD. Trên cung ADAD lấy một điểm EE. Nối BEBE và kéo dài cắt ACAC tại FF. Chứng minh CDEFCDEF là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta có: DAB = BCA= 90 - CBA
(Tính chất tổng các góc trong tam giác BCA và tam giác BAD)
Mặt khác DEB = DAB ( Cùng chắn cung DB)
=> DEB= BCA => Đpcm