CN
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
20 tháng 6 2016
a) \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp, mà trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
=>n3+3n2+2n chia hết cho 3
b)Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5
Ta đã chứng minh được A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n ở phần a)
A chia hết cho 5 <=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 5
+)Nếu n chia hết cho 5
=>n\(\in\){0;5}
+)Nếu n+1 chia hết cho 5
=>n\(\in\){4;9}
+)Nếu n+2 chia hết cho 5
=>n\(\in\){3;8}
Vậy n\(\in\){0;3;4;5;8;9} thì A sẽ chia hết cho 15
26 tháng 2 2019
Trả My làm đúng nhưng phần b cậu thừa 1 đáp án nhé. Vì đề bài cho là tìm giá trị nguyên dương của n mà số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm đâu nên loại đáp án là 0.
\(n^3+3n^2+2n\)
\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy :
\(n;n+1;n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 15
Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2 . (n + 1) + 2n . (n + 1)
A = (n + 1) . (n2 + 2n)
A = (n + 1) . n . (n + 2)
A = n . (n + 1) . (n + 2)
Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5
=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5
=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5
Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12
Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}