N
NguyenThanhHung
14 tháng 6 2016
Khi bạn muốn chứng minh S là một quan hệ tương đương (QHTĐ), bạn cần chứng minh S có 3 tính chất:
- Phản xạ: tức là CM với mọi a ta luôn có aSa.
- Đối xứng: nếu aSb thì bSa.
- Bắc cầu: nếu aSb và bSc thì aSc.
Nay ta CM quan hệ S của bài toán là QHTĐ.
- phản xạ: rõ ràng với mọi số nguyên a thì a - a = 0 chia hết cho 3 nên aSa.
- đối xứng: giả sử aSb -> (a - b) chia hết cho 3 -> -(a - b) chia hết cho 3 -> (b - a) chia hết cho 3 -> bSa
- bắc cầu: giả sử aSb và bSc -> (a - b) và (b - c) cùng chia hết cho 3 -> [(a - b) +(b - c)] chia hết cho 3 -> (a - c) chia hết cho 3 -> aSc
Vậy S là QHTĐ (đpcm)
Bài toán này có thể thay số 3 bởi một số nguyên n khác 0 tùy ý.
Mời bạn giải một số bài toán sau để luyện thêm:
1. CM quan hệ đồng dạng giữa các tam giác là QHTĐ
2.Trong tập các số Nguyên dương, quan hệ aSb <-> a và b nguyên tố cùng nhau không phải là QHTĐ.
3.Gọi X là tập hợp các đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ aSb <-> 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau có phải là QHTĐ không?
4.Hỏi như bài 3 nếu 2 đường thẳng a và b song song hoặc trùng nhau?
Chúc bạn học tốt.
Đúng(0)