K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 6 2016

+Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Nó đúng vì tương đương với \(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

Áp dụng: \(VT^2=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}.\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)

\(\Rightarrow VT\le\sqrt{ab}\)

15 tháng 8 2019

Áp dụng bđt Bunhiacopxki :

\(\sqrt{c}\cdot\sqrt{a-c}+\sqrt{c}\cdot\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2\right]}\)

\(=\sqrt{\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)}=\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{c}{a-c}=\frac{c}{b-c}\Leftrightarrow a-c=b-c\Leftrightarrow a=b\)

học giỏi ghê >>

23 tháng 1 2019

1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:

\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

26 tháng 7 2018

Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{c\left(a-c\right)}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{c\left(b-c\right)}}{\sqrt{ab}}\le1\)

\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

chú ý : đề sai

22 tháng 9 2017

Uả đề sai thì sao làm được?!

29 tháng 7 2016

a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)

ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm ) 

dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0 

vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0

6 tháng 8 2018

Ta có BĐT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\le\left(a+d\right)\left(b+c\right)\Leftrightarrow ab+cd+2\sqrt{abcd}\le ab+ac+bd+dc\)

\(\Leftrightarrow ac+bd\ge2\sqrt{abcd}\) (luôn đúng theo AM-GM)

p/s: mà cái BĐT bn cần chứng minh đó chính là BĐT Bunyakovsky đấy ^.^