NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NL
0
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
Do \(0\le x;y;z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)-xyz+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge2\)
Mặt khác \(x+y+z=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
TT
2
LV
4 tháng 5 2017
\(0\le x,y,z\le2\Leftrightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\ge2\)
xét \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)=9-2\left(xy+yz+xz\right)\le9-2.2=5\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\)và các hoán vị
LT
1
9 tháng 3 2016
Ta có \(\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)>0\to8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)-xyz>0\)
Suy ra \(2\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+zx\right)<\frac{8-xyz}{2}<4.\)
S
1
7 tháng 11 2017
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mk mong các bn đừng làm như vậy
HT
0
QT
1
1 tháng 6 2018
Từ giả thiết suy ra : \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)
Suy ra : ( x- y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
nên ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) ( x2y2z2 - 1 ) = 0
từ đây bạn giải được rồi đó ( xét các TH = 0 thôi )