Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé
c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.
Δ = a 2 - b 2 - c 2 2 - 4 b 2 c 2
= a 2 - b 2 - c 2 2 - 2 b c 2
= ( a 2 - b 2 - c 2 + 2bc)( a 2 - b 2 - c 2 - 2bc)
= [ a 2 - b - c 2 ][ a 2 - b + c 2 ]
= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)
Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.
Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.
Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
a,ta có \(\Delta\)=\(\left(-m\right)^2-4.\left(-3\right)=m^2+12\)
vì \(m^2\ge\)0(\(\forall\)m)=>\(m^2+12\ge12=>m^2+12>0=>\Delta>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1.x2=-3\end{matrix}\right.\)
có \(\left(x1+6\right).\left(x2+6\right)=2019< =>x1.x2+6x1+6x2+36-2019=0< =>-3+6\left(x1.x2\right)-1983=0< =>6m=1986< =>m=\dfrac{1986}{6}=331\)
Ta chỉ cần xét biệt thức của phương trình \(x^2+ax+a^2-6=0\)
\(\Delta=a^2-4\left(a^2-6\right)=24-3a^2\)
Ta thấy \(\Delta< 0\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< a< 2\sqrt{2}\left(1\right)\)
Ta thấy cả 3 nghiệm của phương trình \(a^3=6\left(a+1\right)\) đều thỏa mãn (1).
Vậy ta đã chứng minh xong.