NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
D
1
19 tháng 3 2018
\(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)
Đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow t^2-2=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)
Thế vào ta dược : \(t^2-t-12=0\)
Tới đây dễ r .
19 tháng 3 2018
\(t^2-t-12=0\)
\(\Rightarrow t^2-t-\dfrac{1}{4}-\dfrac{47}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{47}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}-\sqrt{\dfrac{47}{4}}\right)\left(t-\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{47}{4}}\right)=0\)
C
13 tháng 3 2017
Ta có x1x2 = -1
=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)
=> x1 - x2 = x1 + \(\frac{1}{x_1}\)
x1 > 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2
x1 < 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2
Vậy: |x1-x2| >= 2
VN
15 tháng 3 2017
Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?
( a = 1, b = -m, c = -1)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)
\(=m^2+4>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
TH
1
24 tháng 10 2023
\(4x^2-5x-4\sqrt{x-1}-2=0\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x-1+4\sqrt{x-1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{x-1}-2\right)\left(2x-1+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x-1}-3\right)\left(2x+\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2x-3\\\sqrt{x-1}=-\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy với x = 2 thì thỏa mãn pt
15 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+3}+7=10\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+8}-7=-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
NP
1
14 tháng 10 2019
ĐK: \(x^2-1\ge0\)
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)-4x^2+4x-1=0\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)\right]-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}-2x+1\right)\left(x+1-\sqrt{x^2-1}+2x-1\right)=0\)
Phương trình tích. Dễ rồi đúng ko? Tự làm tiếp nhé!
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
đặt nhé : đặt \(x+\frac{1}{x}=a.....=>x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2...\)