K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có 

A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)

\(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\) -1 >= -1 (do \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)>=0)

Vậy minA = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 hay x = 2

Giờ tìm max ha

A= \(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)

\(\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

= 4 - \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Để A lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) nhỏ nhất. Mà \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) >=0

Suy ra A max khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) = 0 hay 2x + 1 = 0 hay x=\(\frac{-1}{2}\)

Khi đó A max = 4

19 tháng 6 2016

A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) <=> A.(x2 + 1) = 3 - 4x <=> Ax2 + 4x + A - 3 = 0 
Để phương thức trên tồn tại x thì 4 - A.(A-3) = -A2 + 3A +4 > 0 
<=> A2 - 3A - 4 < 0 
<=> (A+1). (A - 4) < 0 
<=> -1 < A < 4 
Vậy GTNN của A là -1 và GTLN của A là 4

6 tháng 12 2016

Đại số lớp 9

31 tháng 1 2017

+Tim GTNN cua A:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Xet : 3-4x=x^2-4x+4-x^2-1=(x-2)^2-(x^2+1)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ma: \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Vay MinA=-1 va x=2

+ Tim GTLN cua A:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Xet : 3-4x=4x^2+4-4x^2-4x-1=(4x^2+4)-(4x^2+4x+1)=4(x^2+1)-(2x+1)^2

\(\Rightarrow\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ma : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Vay MaxA=4 va x=-1/2 

k nhe

6 tháng 5 2016

\(A+1=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Nhận xét: x^2+1>0; (x-2)2>=0      =>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

GTNN của A=-1 <=> x=2

\(A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Nhận xét: \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

=> \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

GTLN của A=4 <=> x=-1/2

26 tháng 12 2016

ĐKXĐ x thuộc R

ta thấy x^2 +1 >=0

=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0

dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi

3 -4x =0

=> 4x = 3

=> x = \(\frac{3}{4}\)

vậy MIN= 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)

26 tháng 10 2015

Mình mới lớp 6

nên ko giải được bài này

14 tháng 6 2016

*GTNN:

A=\(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) 

GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=2

*GTLN:

A=\(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\) =4-\(\frac{\left(2x+1\right)}{x^2+1}\le4\) 

GTLN của A=4 khi và chỉ khi x=\(\frac{-1}{2}\)

 

NV
5 tháng 4 2021

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

5 tháng 4 2021

em cảm ơn ạ