K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2016

Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH

a) Chứng minh HBA ~ ABC. Suy ra AB^2 = BH.BC

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD=AE

c) Chứng minh AD^2= EH.DC

Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 8               
2 tháng 5 2016

A B C H E D

a, Xét \(\Delta HBA\&\Delta ABC\) có 

^HBA=^ABC(goc chung)

^BHA=BAC(\(=90^o\))

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b, Ta có ^AEB=^HBE+90

^CDB=^ABD+90

Mà ^HBE=^ABD(Vì AD là tia phân giác của góc ABC)

=> ^AEB=^CDB

XÉT  \(\Delta ABE\&\Delta CBD\) có 

^AEB=^CDB(cmt)

^ABE=^CBD(cmt)

=>\(\Delta ABE~\Delta CBD\)(G.G)

2 tháng 5 2016

Mk bổ sung câu b nhé 

Ta có ^AEB=^CDB (cmt) 

Mà ^AED+^AEB=180 ( 2góc kề bù)

     ^ADE+^CDB=180 (2 góc kề bù )

Do đó ^AED=^ADE

=>\(\Delta AED\) cân

=>AE=AD

30 tháng 4 2016

a) xét ta giác HBA và tam giác ABC ta có

góc ABC chung

góc BAC = góc BHA ( = 90 độ)

=> tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g-g)

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)

b) ta có góc BAH = góc BHA - góc ABC = 90 - góc ABC

           góc BCD = góc BAC - góc ABC = 90 - góc ABC

=> góc BAH = góc BCD

xét ta giác ABE và tam giác CBD ta có

góc ABD = góc CBD ( vì BD là tia phân giác góc B)

góc BAH = góc BCD ( chứng minh trên)

=> tam giác ABE ~ tam giác CBD (g-g)

=> \(\frac{AE}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (1)

Mặt khác áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào tam giác ABC ta có

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có

\(\frac{AE}{DC}=\frac{AD}{DC}=>AE=AD\)

30 tháng 4 2016

còn câu c ạ

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)

\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)

nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

=>BH/AB=BC/BA(1)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

Câu b đề sai rồi bạn

26 tháng 2 2022

Cảm ơn bạn nhiều. Giải mình câu C nhé. Cảm ơn bạn

 

2 tháng 5 2022

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A= góc H= 90o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)

=> AB2= BH.BC

 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔCAH có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)

mà AD+HD=AH=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)

=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

nên DI//AB

21 tháng 4 2022

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB