Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, cắt GF tại I
a: Xét tứ giác AEGF có
\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEGF là hình chữ nhật
b: AEGF là hình chữ nhật
=>GF//AE và GF=AE
Ta có: GF//AE
I\(\in\)FG
Do đó: FI//AE
Ta có: FI//AE
E\(\in\)AB
Do đó: FI//EB
Xét tứ giác FIEB có
FI//EB
FB//EI
Do đó: FIEB là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>EA=EB(1)
Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
AEGF là hình chữ nhật
=>AE=GF(2)
FIEB là hình bình hành
=>FI=EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra FI=FG
=>F là trung điểm của GI
Xét tứ giác AGCI có
F là trung điểm chung của AC và GI
nên AGCI là hình bình hành
Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI
nên AGCI là hình thoi
Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)
=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF
Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành
=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên EI vuông AF.
Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF
=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành; I là trung điểm đường chéo AC
=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).
