Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với một hình chữ nhất có chu vi không đổi thì diện tích của nó là lớn nhất khi nó là hình vuông.
Chứng minh điều này có thể phải dùng tới kiến thức về bất đẳng thức ở cấp II.
Chứng minh:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a; chiều rộng hình chữ nhật là b; Chi vi hình chữ nhật là C.
Ta có: \(C=2\left(a+b\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là:\(S=a.b\)
Mà: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow S=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{C}{2}\right)^2}{4}=\frac{C^2}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\) hay chiều dài = chiều rộng, hay hình chữ nhật là hình vuông.
Vậy bác nông dân khoanh mảnh đất thành hình vuông thì sẽ nhận được diện tích lớn nhất (có lợi nhất).
Bài toán có thể hiểu là: Trong các hình: tròn, vuông và hình chữ nhật cùng chu vi, xét xem hình nào có diện tích lớn nhất. Ta so sánh diện tích các hình trên qua đại lượng chu vi . Gọi chu vi ( độ dài sợ dây) là C; ta có:
Svuông= C/4 xC/4= CxC/16. Để biến hình vuông thành hình chữ nhật thì phải bớt cạnh này của hình vuông và thêm vào cạnh kia của hình vuông một lượng, chẳng hạn là a, ta có chiều dài là C/4+a và chiều rộng là C/4-a; khi đó diện tích hình chữ nhật là
Schữ nhật= (C/4+a)x(C/4-a)= CxC/16- axa , vì là hình chữ nhật nên a>0, nên Schữ nhât < Svuông.
Ta lại có Stròn=3,14xCxC/4x3,14x3,14 = CxC/4x3,14 > CxC/16 Vậy Stròn> Svuông> Schữ nhật..
Kết luận: Nếu hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật có chu bằng nhau thì diện tích hình tròn là lớn nhất, diện tích hình chữ nhật là bé nhất.
Diện tích của hình tròn được tạo bởi sợi dây là:
\(S=r^2\cdot\pi=14^2\cdot\dfrac{22}{7}=616\) (đvdt)
Do dùng sợi dây này để uốn thành hình chữ nhật nên diện tích tương đương nhau
⇒ Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 616 đvdt
Theo định lý Pytago ta có:
+) OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
⇒ OA = 5m < 9m
+) OC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ OC = 10m > 9m
+) OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
⇒ OB = √52m ≈ 7,21 (m) < 9m
+) OD2 = 32 + 82 = 9 + 64 = 73
⇒ OD = √73 ≈ 8,54(m) < 9m
Như vậy con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C.
Gọi \(a\) là cạnh hình vuông lớn (cm)
\(\Rightarrow a-7\) là cạnh hình vuông nhỏ (cm)
Theo đề bài ta có :
\(a^2-\left(a-7\right)^2=175\)
\(\Rightarrow a^2-\left(a^2-14a+49\right)=175\)
\(\Rightarrow a^2-a^2+14a-49=175\)
\(\Rightarrow14a=224\)
\(\Rightarrow a=16\)
Chu vi mảnh đất là :
\(4a=4.16=64\left(m\right)\)
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
dd(1)(2)(3)(4)ABCDEFGH
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là: .
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
dd(1)(2)(3)(4)ABCDEFGH
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là: .
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.