LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
NH
2
22 tháng 2 2018
ta có x>=2y suy ra x-2y>=0
m=x^2/xy+y^2/xy điều kiện x,y khác 0
M=x/y+y/x
2M=2x/y+2y/x
2M=2.x/y+(-x+2y+x)/x
2m=2.(x-2y)/y+2.2y/x-(x-2y)/x+x/x
2m=2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5
vì x-2y>=0=>2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5>=5
2M>=5
2M>5/2
vậy M=5/2
chưa chắc đã đúg đôu đúg tk mk nha
22 tháng 2 2018
Đặt \(\frac{x}{y}=a\)
Vì \(x\ge2y>0\Rightarrow a\ge2\)
Khi đó \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3a}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu " \(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2\Leftrightarrow x=2y>0\)
TN
0
DH
0
MN
2
19 tháng 1 2017
\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)
\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)
\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(2y\ge xy+4\ge2\sqrt{4xy}=4\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow y^2\ge4xy\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{xy}{x^2+2y^2}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{2y}{x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)
1 tháng 6 2015
sorry lam lon
M=(x^2+y^2/xy=x^2/xy+y^2/xy=x^2/4xy +x^2/4xy +x^2/4xy+x^2/4xy + 4y^2/4xy
Do x,y > 0 nên áp dụng cô si cho 5 số dương ta có :
M ≥ 5 . Căn 5 của (x^2/4xy . x^2/4xy .x^2/4xy.4y^2/4xy)=5.căn 5 của (x^3/256y^3) (*)
Mặt khác do x ≥ 2y =>x^3 ≥ 8y^3 nên từ (*) ta có :
M ≥ 5.can 5 cua (8y^3/256y^3)=5.can 5 cua (1/32)=5.1/2 =5/2
Dau " ≥ " khi
{x^2/4xy = 4y^2/4xy
{x^3=8y^3
=>x ≥ 2y
Vậy :x ≥ 2y
nhân M vs 4 đc \(\frac{3x^2+\left(x-2y\right)^2+4xy}{xy}=\frac{3x}{y}+\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+4\)
x-2y>=0 và x>=2y => 3x/y>=6 => 4M >=10