Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
Từ giải thiết :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4ac>b^2.\left(1\right)\)(bạn đọc ở chuyên đề Dấu tam thức bậc hai có cái này)
Với a,b,c nguyên dương (b khác 1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(3350a+1340c\ge2\sqrt{3350a.1340c}=2\sqrt{335^2.10.4ac}\)
Kết hợp với (1) suy ra:
\(3350a+1340a\ge2.335.\sqrt{b^2.10}>2.335.3.b=2010b.\)
\(\Rightarrow3350a+1340c+2b+1>2012b+1\)
\(\Rightarrow3350a+1340c+4ac+2b+1>b^2+2012b+1\)
\(\Rightarrow\frac{3350a+1340b+4ac+2b+1}{b}>b+2012+\frac{1}{b}\)
Mà \(b+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b.\frac{1}{b}}=2\Rightarrow b+2012+\frac{1}{b}\ge2014.\)
Suy ra \(\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014.\)
Em làm thử nhé!
Bài 1: \(A=\left[\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\right]+\left[\frac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\right]-4\left(a+b\right)+8\)
Cauchy vào là ra rồi ạ;)
Bài 2: Em chịu
2) Có: \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}=1\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}=2\)
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}\ge\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3=\frac{a^2}{\sqrt{a}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}}\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow2c+2\sqrt{ab+bc+ca+c^2}=0\)
Theo giả thiết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Khi đó \(c=0?\)
Nhầm chỗ nào nhắc mình với nha mình cảm ơn nhiều
Ta có 1/a+1/b=1/2=>2(a+b)=ab
đenta1+đenta 2 =a^2-4b+b^2-4a=a^2+b^2-2*2*(a+b)=a^2+b^2-2ab=(a+b)^2>=0
vậy pt luôn luôn có nghiệm