Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
D = m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22p + 20
Mình chưa bt làm câu này ạ
Answer:
\(D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20\)
\(=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19\)
\(=\left(m^2-4mp+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+19\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25-6\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+25]+\left(p-1\right)^2-6\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\)
\(\forall m;p\) có \(\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\ge-6\) hay \(D\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-2p+5\right)^2=0\\\left(p-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2.1+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=-6\) khi \(\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
a ) \(P\left(x\right)=3x^2-27x+54=3\left(x^2-9x+15\right)\)
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right].\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=3\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\x-6\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\le3\) hoặc \(x\ge6\)
b ) \(A=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=m^2-4mp+4p^2+10m-20p+p^2-2p+1+27\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}p-1=0\\m-2p+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\m=-3\end{matrix}\right..\)
Vậy ...............
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right]\)
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
\(A=m^2-2m-5\)
\(=m^2-2m+1-6\)
\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(Min_A=-6\) khi \(m=1\)
Với các bài toán tìm max, min 2 biến kiểu như thế này, em hay cố gắng nhân M lên n lần để tạo thêm được các số hạng, sang đó ghép tạo thành các bình phương.
Cách làm như sau:
\(4M=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8004\)
\(=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-6\left(2a+b\right)+3\left(b^2-2b\right)+8004\)
\(=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7992\)
\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7992\ge7992\)
Vậy 4M min = 7992, vây M min = 1998.
Vậy min M = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)
A = (m2 -4mp + 4p2 ) + (p2 -2p + 1) + 27 + 10m - 20p = (m-2p)2 + (p-1)2 27 + 10(m-2p)
Đặt X = m-2p.
Ta có A=x2 + 10X + 27 + (p-1)2 = (X2 + 10X + 25) + (p-1)2 + 2 = (X+5)2 + (p-1)2 + 2
Ta thấy: (X + 5)^2> 0 với m, p; (p-1)^2> 0 p Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi: Vậy Min A=2 khi m=-3; p=1
Có bài số ko hỏi tớ-_-