![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(n+1;n+2)=d(d\(\in\)N*
\(\Rightarrow\)n+1chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)n+2-(n+1)chia hết cho d
\(\Rightarrow\)n+2-n-1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(1)={1}\(\Rightarrow\)d=1
Vậy phân số \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=UCLN\left(n+1,2n+3\right)\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN\((n+1,2n+3)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2(n+1)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\((2n+3)-(2n+2)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó : \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(12n + 1,30n + 2) là d
Ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(12n + 1,30n + 2) = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d
ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d
=> n+1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>1=d
vậy \(\frac{n}{n+1}\) tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> giả sử đầu bài đúng
=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\frac{12n+1}{30n+2}\), gọi ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Suy ra
( 12n + 1 ) . 5 = 60n + 5 chia hết cho d
( 30n + 2 ) . 2 = 60n + 4 chia hết cho d
Suy ra [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Nên d = 1
Suy ra ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) Nguyên tố cùng nhau
Suy ra\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(n; n + 1) là d
=> n chia hết cho d
và n + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n + 1) = 1
Vậy n/n + 1 là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯC(n+1 ; n+2)
=> n+1 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết d
=> 1 chia hết d
=> D=1
Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản
Để n+3/n-2 \(\in\) Z
=> n+3 chia hết n-2
=> n-2 + 5 chia hết n-2
=> 5 chia hết n-2
=> n-2 \(\in\) Ư(5)={-1;1;-5;5}
Ta có:
n-2 | -1 | 1 | -5 | 5 |
n | 1 | 3 | -3 | 7 |
chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng \(\frac{n}{n+1}\)(vơi n thuộc N, n khác 0) đều là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN của n và n + 1 là d (d \(\in\)N và d \(\ge\)1).
Khi đó n \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d. Suy ra n + 1 - n \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d
Vậy d = 1
Như vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tôi giản.
ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản.
Bạn nhớ chọn Đúng nha !
Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số có ƯCLN \(\ne\)0.
Vì ƯCLN của n + 1 và n + 2 là 1 nên \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản.