Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=5cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
a: BC=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>AK=HC
Xét ΔAKH và ΔHCA có
AK=HC
KH=CA
AH chung
=>ΔAKH=ΔHCA
=>góc AKH=góc HCA
mà góc HCA<góc ABC
nên góc AKH<góc ABH
Xét ΔABE và ΔHBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)
BE:cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
=> AB=BH ; AE=EH
=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)
AE=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)
=> HE<EC
Mà: HE=AE(cmt)
=>AE<EC
d) Xét ΔHKC có:
KH,CA là hai đường cao
=> E là trực tâm của ΔBKC
=>BE là đường cao
=> AE vuông góc KC
a)
xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE(chung)
góc ABE= góc CBE(gt)
=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
b)
gọi giao của BE và AH là F
xét ΔABF và ΔHBF có:
AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
BF(chung)
góc ABE=góc HBE(gt)
=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)
=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)
=> BE là đường trung trực của AH
c)
xét ΔAEK và ΔHEC có:
EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
góc KAE=góc EHC=90º(gt)
góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d)
ta có ΔAEK vuông tại A
=> EK>AE
mà EK=EC(theo câu c)
=> AE<EC
e)
theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
=>AB=HB
theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=> AK=HC
ta có: KB=KA+AB
CB=CH+HB
=>KB=CB
=>ΔKBC cân tại B
ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác
=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC
=>BE_|_KC
f)
áp dụng định lí py-ta-go ta có;
\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B
=> BC=BK=5cm
AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)
\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau.
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH.
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC.
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.
