Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
Ta có: MN ⊥ AB
=> góc MNA = 900
MP ⊥ AC
=> góc MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có:
góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900
=> tứ giác ANMP là hình vuông
a/
\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN
\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90o là HCN)
b/ Nối A với D và A với E
Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có
MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)
Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE
=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)
=> D; A; E thẳng hàng
c/
Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có
MD=MH (gt)
MB chung
=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH
Xét tg ADB và tg AHB có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
AB chung
BD=BH (cmt)
=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
=> BDEC là hình thang
d/
Ta có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
c/m tương tự có
tg AHN = tg ANE => AE=AH
=> AD=AE
Xét tg vuông DHE có
AD=AE (cmt)
\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE
\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)
\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)
1: Xét tứ giác ADME co
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
DM//AC
nên DM/AC=BD/BA=BM/BC
=>D là trung điểm của BA
Xét ΔABC có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
=>EM//BD và EM=BD
=>BMED là hình bình hành
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
2: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AD=AB/2=3cm
AE=AC/2=4cm
\(S_{ADME}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
3: ΔHAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Xét tứ giác DHME có
DE//MH
MD=HE
Do đo: DHME là hình thang cân